Evaluare națională la matematică /simulare 2015, clasa a VIII-a / Subiectul I

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI a VIII-a

Anul şcolar 2014 - 2015  - Matematică  -  Simulare

Rezolvarea subiectelor

La simulare toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen se scriu numai rezultatele. (30 de puncte)

5p.                         1. Rezultatul calculului

 

este egal cu:

 Rezolvare:   

5p.             2. Prețul unui stilou este 20 de lei. După o reducere cu 10%, prețul stiloului va fi ... lei.

Rezolvare:  20 – 10%∙20 = 20 – 200:100=20-2 = 18 lei

5p.          3. Dacă n este singurul număr natural din intervalul [n , 8) , atunci n este egal cu … .

Rezolvare:     n= 7 (deoarece intervalul închis ne arată că numărul n este inclus în interval. Pentru orice număr natural mai mic decât 7, în interval vor fi mai multe numere naturale.)

5p.         4. Punctul O este situat în interiorul triunghiului echilateral ABC astfel încât AO = BO = CO . Măsura unghiului AOB este egală cu ... ° .

Rezolvare:

Triunghiul ABC echilateral => toate laturile sunt egale AB = Ac = BC

Din ipoteză avem  AO = BO = CO . Din relațiile de mai sus rezultă că Δ AOB ≡ Δ BOC ≡Δ AOC conform cazului de congruență LLL (latură – latură – latură) .

Din această congruență rezultă că și celelalte elemente ale triunghiurilor sunt respective egale. Deci putem scrie relația de congruență pentru unghiurile care se opun laturilor AB, AC și BC . Avem: ≮ AOB ≡≮ AOC ≡ ≮ BOC . Deoarece suma acestor trei unghiuri este 360 grade (ele formează un unghi în jurul unui punct) rezultă că fiecare dintre ele va fi egal cu 360 : 3 = 120 grade.

Soluție: 120 grade

5p.     5. În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDA'B'C'D' . Suma lungimilor muchiilor care au în comun vârful A este egală cu 36 cm . Lungimea muchiei AB este egală cu … cm.

 

Rezolvare:  Deoarece avem un cub, din definiția cubului știm că prisma dreaptă regulată cu toate fețele pătrate (binențeles congruente între ele) este un cub. Latura cubului este totodată latura bazei,  înălțimea cubului  și muchia laterală a cubului. Dintr-un vârf al cubului pornesc trei muchii congruente. Dacă suma lor este 36 atunci lungimea uneia dintre ele va fi 36 : 3 = 12 cm.

Soluție: 12 cm  

5p.     6. În graficul de mai jos este reprezentată dependența dintre distanța parcursă de un autocar și timpul în care este parcursă această distanță. Distanța parcursă de autocar în 120 de minute este de … km.

Rezolvare: Din grafic observăm că în 30 minute autocarul parcurge 20 km, în 60 minute parcurge 40 km  în 120 minute va parcurge 80 km. 

Putem demonstra astfel: Avem mărimi direct proporționale:
(30 . 60, 120) - direct prop. → ( 20 , 40, 80)
Ceea ce înseamnă că formează rapoarte egale:

  x = (20 · 120)/30 = (40 · 120)/60 = 80 km

Soluție:  80 km